1.Mécanique élémentaire

& 1 . ELEMENTS DE CINEMATIQUE

A Généralités

La cinématique est l’étude des mouvements  des corps matériels en fonction du temps. Dans   cette étude, on ne se préoccupe pas des causes du mouvement.

1. Espace .

La position d’un point dans l’espace  est une notion relative ; elle ne peut se définir que par rapport à un système de référence, celui-ci pouvant être quelconque. Un système de référence est un ensemble de points dont les distances mutuelles ne varient pas (solide indéformable) . Les systèmes de référence généralement utilisés sont des trièdres trirectangles.

Un point M est en mouvement par rapport à un système de référence  si sa position  varie relativement à ce système. Pendant son mouvement, le point M décrit une courbe qui est sa trajectoire.

Pour mesurer une longueur, on la compare à une longueur déterminée prise comme unité, le rapport de cette longueur à la longueur unitaire  est un nombre qui est la mesure de la longueur envisagée. En principe cette unité est arbitraire mais les deux unités les plus utilisées sont le mètre et le centimètre. Le mètre est défini comme étant la distance à 0°C , entre deux traits placés sur une règle en platine iridié , déposée au Bureau international des Poids et Mesures à Sèvre. Le centimètre est la centième partie de ce mètre étalon.  

2. Temps.

La mesure du temps se ramène à la mesure d’une longueur, ou d’un angle si  l’on fait choix d’un mouvement type appelé horloge. On choisit comme mouvement type  (horloge primaire) un mouvement aussi uniforme que possible, c’est-à-dire en pratique le mouvement de rotation de la terre.  

On mesure un intervalle de temps en mesurant l’angle décrit par «  l’horloge » pendant l’intervalle envisagé. On utilise généralement des horloges secondaires dont le mouvement est réglé sur l’horloge primaire.

Chaque position angulaire de l’horloge  correspond à un instant bien déterminé. Pour repérer un instant quelconque, on fait choix d’un instant initial ; l’instant considéré est alors  déterminé par l’intervalle de temps qui le sépare de l’instant initial. En physique l’origine des temps est arbitraire et l’on peut supposer que l’instant initial est repéré par le nombre t₀ fixé arbitrairement ( par exemple t₀ = 0) . Un instant quelconque est donc repéré par un nombre t tel que : t-t₀ = mesure de l’intervalle de temps séparant les deux instants.

L’unité de temps couramment utilisée est la seconde de temps solaire moyen, définie en astronomie.     

 B.Mouvement rectiligne

Si la trajectoire d’un point mobile est une droite et que la mesure du chemin parcouru est proportionnelle à la mesure du temps mis à la parcourir, on dit que le mouvement est rectiligne et uniforme.

Le système de référence étant arbitraire, nouys pouvons placer l'axe des x  sur la trajectoire rectiligne. 

Supposons que le mobile soit en M₀ ( abscisse x₀ ) à l'instant t₀ et en M ( abscisse x )  à l'instant t . Si le mouvement est uniforme on a donc par définition ;

Cette constante que nous appelerons v mesure la vitesse du mobile animé d'un mouvement uniforme , v est la valeur algébrique de la vitesse , positive ou négative suivant que le mobile se déplace dans le sens de l'axe Ox  ou dans le sens opposé.

Cette mesure de la vitesse dépend des unités que l'on a choisies pour mesurer ( x-x_o) et ( t-t₀) . L'unité de vitesse est la vitesse qui a comme mesure 1 : C'est la vitesse d'un point animé d'un mouvement rectiligne et uniforme , qui parcourt l'unité de longueur pendant l'unité de temps. le mètre par seconde définit alors l'unité de vitesse dans un système d'unité basé sur le mètre et la seconde ; c'est une unité dérivée des unités de base , on écrit m/sec. 

Si nous faisons t₀ = 0 , on a : 

d'où

C. Mouvement rectiligne quelconque